منتقي الأرقام والأسماء العشوائي

الصيغة

لاختيار عدد صحيح منتظم في $[0, n)$ من قيمة عشوائية $x \in [0, 2^{32})$ نرفض القيم في الذيل غير المتكافئ ونحتفظ بالباقي:

والأرقام بين $m$ و$M$ تستخدم $m + \text{الناتج}$ مع $n = M - m + 1$. وللاختيار بلا تكرار من قائمة تبدّل خلطة فيشر-ييتس كل موضع $i$ (من النهاية) مع موضع سابق عشوائي $j \in [0, i]$ وتأخذ أول $k$ عنصراً؛ واحتمال أي اختيار مرتب محدد $1 / (N!/(N-k)!)$.

مثال محلول

صف من 6 طلاب يحتاج مقدّماً وكاتبَي ملاحظات. الصق الأسماء الستة واجعل “كم عنصراً؟” 3 وأبقِ بدون تكرار مفعلاً.

• الاختيار الأول منتظم على 6 أسماء باحتمال $1/6$ لكل اسم.
• الثاني منتظم على الخمسة الباقية باحتمال $1/5$.
• الثالث على الأربعة الباقية.

واحتمال أي ثلاثي مرتب محدد $1/(6 \times 5 \times 4) = 1/120$. وفي سحب من 6 أرقام مختلفة من 1 إلى 49 فاحتمال مجموعة محددة $1/13{,}983{,}816$.

أخطاء شائعة

• إيقاف بدون تكرار وتوقع ثلاثة فائزين مختلفين.
• إعادة السحب حتى يظهر المفضّل، فيبطل العشوائية.
• اعتبار سلسلة قصيرة (ثلاث صور متتالية) دليلاً على عطل المولّد.
• لصق أسماء بمسافات زائدة أو أسطر فارغة؛ تُقص المسافات لكن المكررات لا تُحذف.